असीमित इंटीग्रैंड्स के यादृच्छिक अर्ध-मोंटे कार्लो स्व-सामान्यीकृत महत्व नमूने के लिए $L_p$-त्रुटि दर

arXiv:2511.10599v1 घोषणा प्रकार: नया सार: स्व-सामान्यीकृत महत्व नमूनाकरण (एसएनआईएस) बायेसियन अनुमान में एक मौलिक उपकरण है जब पीछे के वितरण में एक अज्ञात सामान्यीकरण स्थिरांक शामिल होता है। हालाँकि $L_1$-त्रुटि (पूर्वाग्रह) और $L_2$-त्रुटि (मूल माध्य वर्ग त्रुटि) एसएनआईएस के अनुमान बाउंडेड इंटीग्रैंड्स के लिए अच्छी तरह से स्थापित हैं, अनबाउंड इंटीग्रैंड्स के परिणाम सीमित रहते हैं, विशेष रूप से यादृच्छिक अर्ध-मोंटे कार्लो (आरक्यूएमसी) नमूने के तहत। इस कार्य में, हम RQMC-आधारित SNIS (RQMC-SNIS) अनुमानकों के लिए अनबाउंड डोमेन पर अनबाउंड इंटीग्रैंड के साथ $L_p$-त्रुटि दर $(p\ge1)$ प्राप्त करते हैं। हमारे विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण कदम सबसे पहले सादे RQMC एकीकरण के लिए $L_p$-त्रुटि दर स्थापित करना है। हमारे परिणाम आरक्यूएमसी बिंदुओं से नमूने उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाने वाले परिवहन मानचित्रों की एक विस्तृत श्रेणी की अनुमति देते हैं। हल्की फ़ंक्शन सीमा वृद्धि स्थितियों के तहत, हम RQMC-SNIS अनुमानकों के लिए \(L_p\)-क्रम की त्रुटि दर \(\mathcal{O}(N^{-\beta + \epsilon})\) स्थापित करते हैं, जहां $\epsilon>0$ मनमाने ढंग से छोटा है, $N$ नमूना आकार है, और \(\beta \in (0,1]\) परिणामी इंटीग्रैंड की सीमा वृद्धि दर पर निर्भर करता है। संख्यात्मक प्रयोग सैद्धांतिक परिणामों को मान्य करते हैं।