[2503.17797] स्थानीय स्थानिक सुविधाओं के साथ फूरियर तंत्रिका ऑपरेटरों को बढ़ाना

चैयू लियू और 4 अन्य लेखकों द्वारा स्थानीय स्थानिक विशेषताओं के साथ फूरियर न्यूरल ऑपरेटरों को बढ़ाने वाले पेपर के एक पीडीएफ को देखें।

पीडीएफ देखें
एचटीएमएल (प्रयोगात्मक)

अमूर्त:आंशिक अंतर समीकरण (पीडीई) समस्याएं अक्सर मजबूत स्थानीय स्थानिक संरचनाओं को प्रदर्शित करती हैं, और प्रभावी रूप से इन संरचनाओं को कैप्चर करना उनके समाधानों को अनुमानित करने के लिए महत्वपूर्ण है। हाल ही में, फूरियर न्यूरल ऑपरेटर (FNO) इन PDE समस्याओं को हल करने के लिए एक कुशल दृष्टिकोण के रूप में उभरा है। आवृत्ति डोमेन में पैरामीराइजेशन का उपयोग करके, एफएनओ कुशलता से वैश्विक पैटर्न पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, यह दृष्टिकोण स्वाभाविक रूप से स्थानीय स्थानिक विशेषताओं की महत्वपूर्ण भूमिका को नजरअंदाज करता है, क्योंकि आवृत्ति-डोमेन पैरामीटर किए गए दृढ़ संकल्प मुख्य रूप से व्यापक स्थानीयकृत स्थानिक निर्भरता को एन्कोडिंग के बिना वैश्विक बातचीत पर जोर देते हैं। यद्यपि कई अध्ययनों ने इस सीमा को संबोधित करने का प्रयास किया है, लेकिन उनके निकाले गए स्थानीय स्थानिक सुविधाओं (एलएसएफ) अपर्याप्त हैं, और कम्प्यूटेशनल दक्षता अक्सर समझौता की जाती है। इस सीमा को संबोधित करने के लिए, हम इनपुट डेटा से सीधे LSFs को कैप्चर करने के लिए एक कन्व्यूशनल न्यूरल नेटवर्क (CNN)-आधारित फीचर प्री-एक्सट्रैक्टर का परिचय देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक हाइब्रिड आर्किटेक्चर कहा जाता है जिसे \ TextIt {conv-fno} कहा जाता है। इसके अलावा, हम अपने कन्वेंशन-एफएनओ संकल्प को अपरिवर्तनीय बनाने के लिए दो उपन्यास आकार देने वाली योजनाओं का परिचय देते हैं। इस काम में, हम एक सैद्धांतिक विश्लेषण और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों का संचालन करके FNOs में LSFs को शामिल करने की प्रभावशीलता को प्रदर्शित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हमारे निष्कर्ष बताते हैं कि यह सरल अभी तक प्रभावशाली संशोधन एफएनओ की प्रतिनिधित्वात्मक क्षमता को बढ़ाता है और पीडीई बेंचमार्क को चुनौती देने पर प्रदर्शन में काफी सुधार करता है।