[2509.13178] हिल्बर्ट स्पेस पर सहसंयोजक फिल्टर और तंत्रिका नेटवर्क

क्लाउडियो बैटलोरो और 2 अन्य लेखकों द्वारा हिल्बर्ट स्पेस पर कोवरियनस फिल्टर और न्यूरल नेटवर्क नामक पेपर का एक पीडीएफ देखें।

पीडीएफ देखें
एचटीएमएल (प्रयोगात्मक)

अमूर्त:सहसंयोजक तंत्रिका नेटवर्क (VNNs) परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित संकेतों के अनुभवजन्य सहसंयोजक मैट्रिक्स पर ग्राफ काव्यापी प्रदर्शन करते हैं, जो मजबूती और हस्तांतरणीय गुणों से प्रेरित होते हैं। फिर भी, इस बारे में बहुत कम जानकारी है कि ये तर्क अनंत-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान तक कैसे विस्तार करते हैं। इस काम में, हम अनंत-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित संकेतों के लिए एक उपन्यास कन्व्यूशनल लर्निंग फ्रेमवर्क शुरू करके पहला कदम उठाते हैं, जो (अनुभवजन्य) सहसंयोजक ऑपरेटर पर केंद्रित थे। हम रचनात्मक रूप से हिल्बर्ट कोवरियन फ़िल्टर (HVFS) को परिभाषित करते हैं और Hilbert Covariance Networks (HVNs) को nonlinear सक्रियणों के साथ HVF फ़िल्टरबैंक के ढेर के रूप में डिजाइन करते हैं। हम एक राजसी विवेकाधीन प्रक्रिया का प्रस्ताव करते हैं, और हम साबित करते हैं कि अनुभवजन्य एचवीएफ फ़िल्टर किए गए संकेतों के कार्यात्मक पीसीए (एफपीसीए) को पुनर्प्राप्त कर सकते हैं। फिर हम अपने ढांचे की बहुमुखी प्रतिभा का वर्णन करते हैं, जिसमें बहुभिन्नरूपी वास्तविक-मूल्य वाले कार्यों से लेकर कर्नेल हिल्बर्ट रिक्त स्थान को पुन: पेश करने के लिए उदाहरण हैं। अंत में, हम एमएलपी और एफपीसीए-आधारित क्लासिफायर की तुलना में मजबूत प्रदर्शन दिखाते हुए, सिंथेटिक और वास्तविक दुनिया के समय-श्रृंखला वर्गीकरण कार्यों दोनों पर एचवीएन को मान्य करते हैं।