[2511.11742] नेटवर्क विज्ञान में सामान्यीकृत मैत्री विरोधाभास

डेसमंड जे. हिघम और फ्रांसेस्को ह्रोबट और फ्रांसेस्को टुडिस्को द्वारा लिखित नेटवर्क साइंस में सामान्यीकृत मैत्री विरोधाभास शीर्षक वाले पेपर का एक पीडीएफ देखें।

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अमूर्त:सामान्यीकृत मित्रता विरोधाभास तब घटित होता है, जब औसतन, हमारे मित्रों में कुछ गुण हमसे अधिक होते हैं। ये विरोधाभास मानव संपर्क के कई पहलुओं के लिए प्रासंगिक हैं, विशेष रूप से सामाजिक विज्ञान और महामारी विज्ञान में। यहां, हम एक रैखिक बीजगणित परिप्रेक्ष्य का उपयोग करके उत्पन्न होने वाले विरोधाभास की अनिवार्यता से संबंधित नए सैद्धांतिक परिणाम प्राप्त करते हैं। स्कॉट एल. फेल्ड के 1991 के मौलिक कार्य के बाद, हम औसत को मापने और तुलना करने के दो अलग-अलग तरीकों पर विचार करते हैं, जिन्हें वैश्विक और स्थानीय माना जा सकता है। वैश्विक औसत के लिए, हम दिखाते हैं कि एक सामान्यीकृत मैत्री विरोधाभास वॉक-आधारित केंद्रीयताओं के एक बड़े परिवार के लिए है, जिसमें काट्ज़ केंद्रीयता और कुल सबग्राफ संचार क्षमता शामिल है, और नॉनबैकट्रैकिंग ईजेनवेक्टर केंद्रीयता भी शामिल है। अकेलेपन को दोस्तों की संख्या के व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित करते हुए, हम दिखाते हैं कि इस विशेषता के लिए सामान्यीकृत दोस्ती विरोधाभास हमेशा विपरीत होता है। इस अर्थ में, हम हमेशा अपने दोस्तों की तुलना में औसतन अधिक अकेले होते हैं। हम उस मामले के लिए एक वैश्विक औसत विरोधाभास परिणाम भी प्राप्त करते हैं जहां अंकगणितीय माध्य को ज्यामितीय माध्य द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। स्थानीय औसत के मामले के लिए नॉनबैकट्रैकिंग ईजेनवेक्टर केंद्रीयता विरोधाभास भी स्थापित किया गया है।