[2512.00564] फ्यू-शॉट न्यूरल पीडीई सॉल्वर्स के लिए मल्टी-कठिनाई पीडीई डेटा प्री-जेनरेट करना

नमन चौधरी और 5 अन्य लेखकों द्वारा फ्यू-शॉट न्यूरल पीडीई सॉल्वर्स के लिए प्री-जेनरेटिंग मल्टी-डिफिकल्टी पीडीई डेटा शीर्षक वाले पेपर का एक पीडीएफ देखें।

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अमूर्त:सीखे गए आंशिक अंतर समीकरण (पीडीई) सॉल्वरों का एक प्रमुख पहलू यह है कि मुख्य लागत अक्सर मॉडल को सीखने के बजाय शास्त्रीय सॉल्वरों के साथ प्रशिक्षण डेटा उत्पन्न करने से आती है। दूसरा यह है कि कठिनाई के स्पष्ट अक्ष हैं – उदाहरण के लिए, अधिक जटिल ज्यामिति और उच्च रेनॉल्ड्स संख्याएं – जिसके साथ समस्याएं शास्त्रीय सॉल्वरों के लिए (1) कठिन हो जाती हैं और इस प्रकार (2) तंत्रिका स्पीडअप से लाभ होने की अधिक संभावना होती है। इस मुर्गी-और-अंडे की चुनौती को संबोधित करने की दिशा में, हम 2डी असम्पीडित नेवियर-स्टोक्स पर कठिनाई हस्तांतरण का अध्ययन करते हैं, ज्यामिति (बाधाओं की संख्या और स्थान), भौतिकी (रेनॉल्ड्स संख्या), और उनके संयोजन के साथ व्यवस्थित रूप से कार्य जटिलता को बदलते हैं। फाउंडेशन मॉडल को प्री-ट्रेन करने और डाउनस्ट्रीम कार्यों पर उनके प्रदर्शन में सुधार करने के लिए गणना खर्च करना कैसे संभव है, इसके समान, हम पाते हैं कि कई कम और मध्यम कठिनाई वाले उदाहरणों को शास्त्रीय रूप से हल करके (समान रूप से पूर्व-उत्पन्न करके) और उन्हें प्रशिक्षण सेट में शामिल करके, बहुत कम नमूनों से उच्च-कठिनाई भौतिकी सीखना संभव है। इसके अलावा, हम दिखाते हैं कि कम और उच्च कठिनाई वाले डेटा को मिलाकर, हम केवल उच्च कठिनाई वाले उदाहरणों का उपयोग करने के समान त्रुटि प्राप्त करने के लिए डेटासेट को पूर्व-उत्पन्न करने पर 8.9x कम गणना खर्च कर सकते हैं। हमारे परिणाम इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि हम कठिनाई स्तरों पर शास्त्रीय-सॉल्वर गणना कैसे आवंटित करते हैं, यह उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि हम समग्र रूप से कितना आवंटित करते हैं, और तंत्रिका सॉल्वरों के लिए पूर्व-निर्मित पीडीई डेटा के सैद्धांतिक क्यूरेशन से पर्याप्त लाभ का सुझाव देते हैं। हमारा कोड यहां उपलब्ध है यह https यूआरएल